Question

函数f（x）=2x³-6x²+m在[-2，2]上的最大值为3，则其在[-2，2]最小值为（　　）

• A、-29
• B、-37
• C、-5
• D、以上都不对

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：综合题,导数的综合应用

分析：求导函数，确定函数在定义域内的单调性，利用已知函数的最大值为3，进而求出m的值，即可求出函数的最小值．

解答： 解：由已知，f′（x）=6x²-12x，由6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此当x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-2，2]，
所以得当x∈[-2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
所以f（x）_max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x³-6x²+3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5
因为f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值，是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 的大小而得到的．