Question

函数f（x）=x³-3x+3，当x∈[-

3

2

，

5

2

]时，函数f（x）的最小值是（　　）

• A、

  33

  8

• B、-5
• C、1
• D、

  89

  8

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），根据f′（x）在[-

3

2

，

5

2

]上的符号，找出函数f（x）在[-

3

2

，

5

2

]上的单调区间，从而求出f（x）的极小值，并比较端点值，即可求出函数f（x）的最小值．

解答： 解：f′（x）=3x²-3；
∴x∈[-

3

2

，-1)时，f′（x）＞0；x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；x∈(1，

5

2

]时，f′（x）＞0；
∴f（1）=1是函数f（x）的极小值，又f（-

3

2

）=

33

8

；
∴函数f（x）的最小值是1．
故选：C．

点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，极大值，极小值的概念，函数的最值及求函数最值的方法．