Question

在平面直角坐标系xOy中，不等式组

-1≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面区域为W，从区域W中随机点M（x，y）．
（1）若x∈R，y∈R，求OM≥1得概率；
（2）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第二象限的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）这是一个几何概率模型．算出图中以（0，0）圆心1为半径的圆的面积，再除以平面区域矩形面积，即可求出概率．
（2）确定平面区域整数点坐标个数，再找出第二象限中的点个数．二者做除法即可算出概率．

解答： 解：（1）这是一个几何概率模型．OM=1时，半圆的面积为

1

2

π，
若x，y∈R，则区域W的面积是3×2=6．
∴满足OM≥1的点M构成的区域的面积为6-

1

2

π，
∴OM≥1的概率为

6- 1 2 π

6

=1-

π

12

；
（2）若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．
当点M的坐标为（-1，1），（-1，2）时，点M位于第二象限，
故点M位于第二象限的概率为

2

12

=

1

6

．

点评：概率模型包括古典概型与几何概型，区分的方法在于基本事件的有限与无限．