Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知2asinC=

3

c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积等于

3

，求a，b，c．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式的边转化成角的正弦，求得sinA的值，进而求得A．
（Ⅱ）利用面积公式求得bc的值，进而根据b+c联立方程可求得b，c，最后根据余弦定理求得a．

解答： 解：（Ⅰ）∵在锐角△ABC中，2asinC=

3

c，
∴由正弦定理得：2sinAsinC=

3

sinC，又sinC＞0，
∴sinA=

3

2

，
∵A为锐角，
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

，
∴bc=4．
∴

b+c=4 bc=4

，
∴b=2，c=2．
∵a²=b²+c²-bc=4，
∴a=2．

点评：本题主要考查应用正、余弦定理，三角形面积公式等知识解三角形；考查运算求解的能力、化归与转化、解方程的思想．