已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|≠0.且关于x的函数f(x)=2x3-3|$\overrightarrow{a}$|x2+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x+5在实数集R上有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|≠0，且关于x的函数f（x）=2x³-3|$\overrightarrow{a}$|x²+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x+5在实数集R上有极值，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{π}{3}$，π）

B．

（$\frac{π}{3}$，π]

C．

[$\frac{π}{3}$，π]

D．

（0，$\frac{π}{3}$）

分析由已知条件得f′（x）=0中，△＞0，由此能求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的取值范围．

解答解：∵关于x的函数f（x）=2x³-3|$\overrightarrow{a}$|x²+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x+5在R上有极值，
∴f′（x）=6x²-6|$\overrightarrow{a}$|x+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0中，即x²-|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0
△=|$\overrightarrow{a}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，
∴|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ＞0，
由|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|≠0，得cosθ＜$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$＜θ≤π．
故选：B．

点评本题考查向量的夹角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

练习册系列答案

2．设方程x²-$\sqrt{10}$x+2=0的两根为α、β，求$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$的值．

1．己知A（-1，4），B（3，-2），以AB为直径的圆交直线y=x+1于M、N两点，则|MN|=5$\sqrt{2}$．

8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的表面积为（　　）

18．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n+1，则a_n=-2^n-1．

5．下列说法正确的是（　　）

	A．	语句“x＞0”是命题
	B．	若命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为假命题
	C．	若命题p：?x∈R，x²+1≥0，则$?p：?{x_0}∈R，x_0^2+1≥0$
	D．	若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假

2．强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k＞0，k为常数）．线段AB上有一点P，设AP=x，P点处总照度为y．试就a=8，b=1，d=3时回答下列问题．（注：P点处的总照度为P受A，B光源的照度之和）
（1）试将y表示成关于x的函数，并写出其定义域；
（2）问：x为何值时，P点处的总照度最小？

3．在等差数列{a_n}中，${a_9}=\frac{1}{2}{a_{12}}+6$，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=（　　）

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