Question

2．设方程x²-$\sqrt{10}$x+2=0的两根为α、β，求$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先根据一元二次方程求出α+β=$\sqrt{10}$，α•β=2，进一步对关系式$\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$进行恒等变换，最后求出结果．

解答 解：α、β是方程x²-$\sqrt{10}$x+2=0的两实根，
则：α+β=$\sqrt{10}$，α•β=2．
故：$\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$=$\frac{（α+β）^{2}-3αβ}{（α+β）^{2}-4αβ}$=2，
则：$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$=1．

点评 本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，对数的运算和式子的恒等变形问题．