Question

已知实数x，y满足

x+2y-1≥0 x-2y+1≥0 x≤3

．
（Ⅰ）求x+y的最大值与最小值；
（Ⅱ）求

y

x+2

的最大值与最小值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式组所对应可得可行域，平移直线y=-x可得x+y的最大值与最小值；（2）转动直线可得

y

x+2

的最大值与最小值．

解答： 解：（1）作出

x+2y-1≥0 x-2y+1≥0 x≤3

所对应可得可行域（如图阴影），
作出直线y=-x，平移直线（红色虚线）知当直线过点A（0，

1

2

）时，截距最小，x+y取最小值

1

2

；
当直线过点B（3，2）时，截距最大，x+y取最大值5；
∴x+y的最大值为5，最小值为

1

2

；
（2）

y

x+2

表示可行域内的点与（-2，0）连线的斜率，
如图可知当直线（绿色虚线）过C（3，-1）时，

y

x+2

取最小值-

1

5

．
当直线过A（0，

1

2

）时，

y

x+2

取最大值

1

4

，

点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．