Question

已知函数f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹³，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x）…f_n+1（x）=f_n′（x），则f₂₀₁₄=

 

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Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：利用三角函数，指数函数，幂函数的导数公式分别进行求导，找出规律即可．

解答： 解：f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x+2013x²⁰¹²
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x+2013×2012×x²⁰¹¹
f₃（x）=f′₂（x）=-cosx+e^x+2013×2012×2011x²⁰¹⁰
f₄（x）=f′₃（x）=sinx+e^x+2013×2012×2011×2010x²⁰⁰⁹
    …
f₂₀₁₃（x）=cosx+e^x+2013!
f₂₀₁₄（x）=f′₂₀₁₃（x）=-sinx+e^x
故答案为：-sinx+e^x

点评：本题考查基本初等函数的导数公式、考查通过不完全归纳找规律的推理方法，属基础题．