Question

已知集合I_m={1，2，3，…n}，P_m={

m

k

|m∈I_m，k∈I_m}，求P₇的元素个数．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据题意和集合P_m中元素的性质，对m进行分类讨论，再集合中元素的互异性求出P₇的元素个数．

解答： 解：因为I_m={1，2，3，…n}，P_m={

m

k

|m∈I_m，k∈I_m}，
所以I₇={1，2，3，…，7}，P₇={

m

k

|m∈I₇，k∈I₇}，
当m=1时，

m

k

可以是：1、

1

2

、

1

3

、

1

2

、…、

1

7

；
当m=2时，

m

k

可以是：2、

2

2

、

2

3

、1、…、

2

7

；
当m=3时，

m

k

可以是：3、

3

2

、

3

3

、

3

2

、…、

3

7

；
当m=4时，

m

k

可以是：4、

4

2

、

4

3

、2、…、

4

7

；
当m=5时，

m

k

可以是：5、

5

2

、

5

3

、

5

2

、…、

5

7

；
当m=6时，

m

k

可以是：6、

6

2

、

6

3

、3、…、

6

7

；
当m=7时，

m

k

可以是：7、

7

2

、

7

3

、

7

2

、…、

7

7

；
综上可得，重复的元素为1、2、3，
所以P₇的元素个数是7×7-3=46．

点评：本题考查集合元素的互异性，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．