Question

设变量x、y满足约束条件

x+y-4≥0 x-y-2≤0 x-3y+4≥0

，则z=2^x×（

1

4

）^y的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  6

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答： 解：由z=2x×(

1

4

)y=2^x-2y，
设m=x-2y得y=

1

2

x-

m

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=

1

2

x-

m

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

m

2

，过点A时，直线y=

1

2

x-

m

2

的截距最小，此时m大，z最小，
由

x+y-4=0 x-3y+4=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
代入目标函数z=x-2y，
得z=2-2×2=2-4=-2，
∴目标函数z=2^x×（

1

4

）^y的最小值为2^-2=

1

4

，．
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．