Question

设不等式组

x≥0 x+3y≥ 3x+y≤4

4表示的平面区域为D．
（1）在直角坐标系中画出平面区域D；
（2）若直线y=kx+

4

3

分平面区域D为面积相等的两部分，求k的值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）通过约束条件直接在直角坐标系中画出平面区域D；
（2）利用直线y=kx+

4

3

恒过的定点，推出在经过的其它点的坐标．即可解决直线分平面区域D为面积相等的两部分，从而求k的值．

解答： 解：（1）如图所示，区域D为△ABC内部及其边界；…（6分）
（2）依题可知，直线y=kx+

4

3

恒过定点A(0，

4

3

)，…（8分），
B（0，4），由

x+3y=4 3x+y=4

解得C（1，1）
直线y=kx+

4

3

分区域D为面积相等的两部分，
则直线经过线段BC的中点M(

1

2

，

5

2

)，…（10分）
所以k=

5 2 - 4 3

1 2 -0

=

7

3

．…（12分）

点评：本题考查线性规划的应用，恒过定点的直线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力．