题目内容
已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=
，则
•
+
•
+
•
= ．
| 3 |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知三角形三边的关系判断三角形为直角三角形，得到向量夹角的余弦值，然后利用向量的数量积的运算求值．
解答：
解：∵△ABC的三边分别为AB=2，BC=1，AC=
，
∴a2+b2=c2，
∴AC⊥BC，cosA=
=
，cosB=
，∴A=
，B=
∴
•
+
•
+
•
═c×acos
+a×bcosC+bccos
=2×1×（-
）+1×
×0+2×
×（-
）=-4；
故答案为：-4．
| 3 |
∴a2+b2=c2，
∴AC⊥BC，cosA=
22+(
| ||
2×2×
|
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：-4．
点评：本题考查了向量数量积的运算；本题要特别注意向量的夹角及其余弦值符号．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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已知a＞0，b＞0，若3a+4b=ab，则a+b的最小值是（ ）
A、6+2
| ||
B、7+2
| ||
C、6+4
| ||
D、7+4
|
如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x-2≤0}，则M∩N=（ ）
| A、{1} | B、{2} |
| C、{0，1} | D、{1，2} |