Question

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：
（1）可组成多少个无重复数字的五位数？
（2）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（3）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位奇数？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）利用间接法，可得

A

5 6

-

A

4 5

；
（2）利用间接法，可得

C

1 3

A

4 5

-

C

1 3

A

3 4

；
（3）分类讨论，不取0，能被3整除的五位奇数有

C

1 3

A

4 4

=72；取0，则其余4个数为1，2，4，5，能被3整除的五位奇数有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36，即可得出结论．

解答： 解：（1）利用间接法，可得

A

5 6

-

A

4 5

=600；
（2）末尾是奇数共有

C

1 3

A

4 5

，首位是0末尾是奇数共有

C

1 3

A

3 4

，故共有

C

1 3

A

4 5

-

C

1 3

A

3 4

=288；
（3）不取0，能被3整除的五位奇数有

C

1 3

A

4 4

=72；取0，则其余4个数为1，2，4，5，能被3整除的五位奇数有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36，故共有72+36=108．

点评：本题考查计数原理的应用，考查间接法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．