Question

19．执行如图所示的程序框图，若输入n=2017，输出S的值为0，则f（x）的解析式可以是（　　）

• A． $f（x）=sin（\frac{π}{3}x）$
• B． $f（x）=sin（\frac{π}{2}x）$
• C． $f（x）=cos（\frac{π}{3}x）$
• D． $f（x）=cos（\frac{π}{2}x）$

Answer 1

分析 模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=f（1）+f（2）+…+f（2017）的值，由S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=0，观察四个选项，利用正弦函数，余弦函数值的周期性即可计算得解．

解答 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=f（1）+f（2）+…+f（2017）的值，
由于S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=0，
观察四个选项，相位为$\frac{π}{3}x$的三角函数的最小正周期为$\frac{2π}{{\frac{π}{3}}}=6$，
对于选项A：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=336（f（1）+f（2）+…++f（6））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=sin\frac{π}{3}≠0\end{array}$
故排除；
选项C：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=336（f（1）+f（2）+…++f（6））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=cos\frac{π}{3}≠0\end{array}$
故排除；
由于，相位为$\frac{π}{2}x$的三角函数的最小正周期为$\frac{2π}{{\frac{π}{2}}}=4$，
选项B：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=504（f（1）+f（2）+…++f（4））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=sin\frac{π}{2}≠0\end{array}$，
故排除．
选项D：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=504（f（1）+f（2）+…++f（4））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=cos\frac{π}{2}=0\end{array}$
故正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，考查了正弦函数，余弦函数的周期性，模拟程序的运行得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．