Question

11．已知sin（$\frac{2π}{3}$-α）+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，则sin（α+$\frac{7π}{6}$）的值是（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{2}{5}$
• D． -$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式由已知可求sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，进而利用诱导公式化简所求即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{2π}{3}$-α）+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，整理可得：sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+$\frac{7π}{6}$）=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．