Question

（2014•天津一模）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且∠EDF=∠C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2．则PA= ．

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：利用△DEF∽△CED与已知可得EC的长，进而得到BE，利用相交弦定理可得AE•ED=EB•CE，得到AE．再利用AP∥CD，可得△AEP∽△FED，得到PE，进而得到PB，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC即可得出．

【解析】
在△DEF和△CED中，∵∠EDF=∠C，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴，

∵DE=3，EF=2，∴EC==．

∵CE：BE=3：2，∴BE=3．

由相交弦定理可得AE•ED=EB•CE，∴AE==．

∵AP∥CD，∴∠P=∠C，

∴∠P=∠EDF．

∴△AEP∽△FED，∴，

∴==．

∴PB=PE﹣EB=．

∵PA与⊙O相切，∴PA2=PB•PC==．

∴PA=．

故答案为：．