Question

（2014•黄冈模拟）已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF= ．

 

 

Answer 1

45°

【解析】

试题分析：因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则∠B=∠EAC．又CD平分∠ACB，则∠ACD=∠BCD，两式相加，∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD，根据三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，又∠BAE=90°，，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠AFD=45°．

【解析】
因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则∠B=∠EAC．

又CD平分∠ACB，则∠ACD=∠BCD．

所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD．

根据三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，

因为BE是圆O的直径，则∠BAE=90°，△ADF是等腰直角三角形，

所以∠ADF=∠AFD=45°．

故答案为：45°