Question

已知点A（4，-3）和B（2，-1），点P满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由中点坐标公式求出AB的中点坐标，由两点求斜率得到AB所在直线的斜率，求其负倒数得AB的垂直平分线的斜率，然后由直线方程的点斜式得点P的轨迹方程．

解答： 解：由点P满足|PA|=|PB|，可知点P的轨迹为点A（4，-3）和B（2，-1）的垂直平分线．
∵A（4，-3），B（2，-1），
由中点坐标公式得AB的中点为（

4+2

2

，

-3-1

2

）=（3，-2），
kAB=

-3-(-1)

4-2

=-1，
∴其垂直平分线的斜率为1．
∴点P的轨迹方程是y+2=x-3，
即x-y-5=0．
故答案为：x-y-5=0．

点评：本题考查了中点坐标公式，考查了直线的垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题．