Question

已知命题p：方程

x2

m

+

y2

m-2

=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程

x2

m-1

+

y2

m-3

=1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，则实数的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假,椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是给出命题p：方程

x2

m

+

y2

m-2

=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程

x2

m-1

+

y2

m-3

=1表示的曲线为双曲线为真时m的取值范围，在根据p、q一真一假求解m的取值范围．

解答： 解：∵命题p：方程

x2

m

+

y2

m-2

=1表示的曲线为椭圆
∴

m＞0 m-2＞0

即m＞2
∵命题q：方程

x2

m-1

+

y2

m-3

=1表示的曲线为双曲线
∴（m-1）（m-3）＜0
即1＜m＜3
∵若p或q为真，p且q为假
∴p、q一真一假
∴则实数m的取值范围为：（1，2]∪[3，+∞）
故答案为：（1，2]∪[3，+∞）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．