题目内容

空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=60°，则cos＜
OA
，
BC
＞=（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、0
考点：空间向量的夹角与距离求解公式
专题：计算题,空间向量及应用
分析：利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简计算即可得到cos＜
OA
，
BC
＞的值．
解答： 解：由于OB=OC，
则cos＜
OA
，
BC
＞=
OA
•
BC
|
OA
|•|
BC
|
=
OA
•(
OC
-
OB
)
|
OA
|•|
BC
|
=
OA
•
OC
-
OA
•
OB
|
OA
|•|
BC
|

=
|
OA
|•|
OC
|•cos60°-|
OA
|•|
OB
|cos60°
|
OA
|•|
BC
|
=0，
故选D．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x-θ）为奇函数，则θ=
 
．
如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点．
（1）求直线MF与直线BD所成角的余弦值；
（2）若平面ABF与平面DBF所成角为θ，且tanθ=2
2
，求线段AB的长．
已知向量
m
=（sin
x
4
，
3
），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
m
•
n
．
（I）若f（x）=0，求sin（
π
6
+x）值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的最大值及相应的角A．
对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+
π
3
）；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）设f1（x）=log2x，f2（x）=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
设变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
2x+y≥6
，则z=3x+2y的取值范围为（　　）
A、（-∞，10]
B、[8，+∞）
C、[5，10]
D、[8，10]
设函数f(x)=x•(
1
2
)x+
1
x+1
，点An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，O为坐标原点，向量
e
=（1，0）．记θn为向量
OAn
与
e
的夹角，Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则
lim
n→∞
Sn=
 
．
已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（　　）
A、
3
2
a2
B、
3
2
a2
C、3a2
D、
3
a2
已知等差数列{an }中，a2+a6=6，Sn 为其前n 项和，S5=
35
3
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜m 对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

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