题目内容
若函数f（x）=sin（2x+θ）+
cos（2x-θ）为奇函数，则θ= ．
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，再由三角函数恒等变换的公式，求出角θ的值．
解答：
解：∵f（x）=sin（2x+θ）+
cos（2x-θ）是奇函数，
∴f（0）=sin（0+θ）+
cos（0-θ）=0，
即sinθ+
cosθ=0，
则2sin（θ+
）=0，
∴θ+
=kπ，k∈Z，
解得：θ=kπ-
，k∈Z．
故答案为：θ=kπ-
，k∈Z．
| 3 |
∴f（0）=sin（0+θ）+
| 3 |
即sinθ+
| 3 |
则2sin（θ+
| π |
| 3 |
∴θ+
| π |
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解得：θ=kπ-
| π |
| 3 |
故答案为：θ=kπ-
| π |
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点评：本题考查了奇函数的结论：f（0）=0灵活应用，以及三角函数恒等变换的公式应用，属于基本知识的考查．
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如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：若
=2，则2sinθcosθ=（ ）
| sinθ+cosθ |
| sinθ-cosθ |
A、-
| ||
B、
| ||
C、±
| ||
D、
|
若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
，则2a+b+c的最小值为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、2
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是以AC为直径的圆的内接四边形，AC⊥BD，F是PC的中点，∠BAC=60°，PD⊥平面ABC．已知抛物线C1：y=
x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
| 1 |
| 2p |
| x2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知m、n是三次函数f（x）=
x3+
ax2+2bx（a、b∈R）的两个极值点，且m∈（0，1），n∈（1，2），则
的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b+3 |
| a+2 |
A、（-∞，
| ||
B、（
| ||
| C、（-4，3） | ||
| D、（-∞，-4）∪（3，+∞） |
空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=60°，则cos＜
，
＞=（ ）
| OA |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
| D、0 |