Question

5．“sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1”是“α=$\frac{π}{4}$”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1，化为$sin（2α-\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$，可得$2α-\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{π}{6}$或$2kπ+π-\frac{π}{6}$，k∈Z．即可判断出．

解答 解：sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1，化为$sin（2α-\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$，
∴$2α-\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{π}{6}$或$2kπ+π-\frac{π}{6}$，k∈Z．
当k=0时，可得α=$\frac{π}{4}$或$\frac{7π}{12}$．
∴“sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=1”是“α=$\frac{π}{4}$”必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．