Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1，0＜x≤2\\ lnx，\;\;x＞2\end{array}$，如果关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． $[\frac{3}{2}，+∞）$
• C． $[{e^{\frac{3}{2}}}，+∞）$
• D． [ln2，+∞）

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1，0＜x≤2\\ lnx，\;\;x＞2\end{array}$与y=k的图象，从而利用数形结合求解．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1，0＜x≤2\\ lnx，\;\;x＞2\end{array}$与y=k的图象如下，
，
∵ln2$＜\frac{3}{2}$，
∴结合图象可知，k≥$\frac{3}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．