Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，则不等式f（x）≥2的解集为（-∞，-1]∪[0，+∞）．

Answer 1

分析 根据已知中分段函数的解析式，分段求出满足f（x）≥2的x范围，综合可得不等式的解集．

解答 解：当x≤-1时，不等式f（x）=2^-2x≥2可化为：-2x≥1，解得：x≤$-\frac{1}{2}$，
故此时x≤-1；
当x＞-1时，解不等式f（x）=2x+2≥2得：x≥0，
故此时x≥0，
综上所述，不等式f（x）≥2的解集为（-∞，-1]∪[0，+∞），
故答案为：（-∞，-1]∪[0，+∞）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．