给出下列命题:①已知ξ服从正态分布N(0.δ2).且P=0.4.则P=0.3,②函数f(x-1)是偶函数.且在上单调递增.则f(2${\;}^{\frac{1}{8}}$)＞f(log2$\frac{1}{8}$)＞f[2]③已知直线l1:ax+3y-1=0.l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件是$\frac{a}{b}$=-3.其中正确命题的序号是①②(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．给出下列命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，δ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；
②函数f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]
③已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是$\frac{a}{b}$=-3，
其中正确命题的序号是①②（把你认为正确的序号都填上）．

分析 ①根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，σ²），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（-2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．
②确定函数f（x）图象关于x=-1对称，在（-1，+∞）上单调递增，即可得出结论；
③已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0．

解答解：①∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵P（-2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=$\frac{1}{2}$（1-0.4）=0.3．正确；
②∵函数f（x-1）是偶函数，∴f（-x-1）=f（x-1），∴函数f（x）图象关于x=-1对称，∵函数f（x-1）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，
∵f（log₂$\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），（$\frac{1}{8}$）²＜1＜2${\;}^{\frac{1}{8}}$，∴f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]，正确；
③已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0，故不正确．
故答案为：①②．