题目内容

18．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y的最大值为4．

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答 解：先根据约束条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$画出可行域，
当直线3x+y=t过点A时，3x+y取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，可得A（1，1）时，
z最大是4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．

练习册系列答案
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8．给出下列命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；
②函数f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log2$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）2]
③已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是$\frac{a}{b}$=-3，
其中正确命题的序号是①②（把你认为正确的序号都填上）．
9．若曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$与直线ρcosθ+2ρsinθ=2交于A、B两点
①求曲线C与直线在平面直角坐标系中的方程；
②求|AB|的长．
6．己知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=0．
13．设集合A={x|$\frac{x-2}{x+1}$＜0}，B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则A∩B={x|-1＜x≤1}．
3．在直二面角α-l-β中，线段AB的端点A，B分别在α，β内，且AB与α，β所成的角均为30°，则AB与l所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）
A．πB．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．2π
7．计算：
（1）求y=2$\sqrt{x}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-e-x的导数．
（2）${∫}_{0}^{4}$|x-2|dx．
8．计算不定积分${∫}_{\;}^{\;}$（3x+2ex-sec2x）dx．

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