题目内容
16．在区间[-3，5]上随机地取一个数x，则关于x的不等式2-m≤x≤1+m成立的概率为$\frac{3}{8}$．则实数m的值为2．分析 根据区间[-3，5]的长度为8，可得当x满足2-m≤x≤1+m成立的概率为$\frac{3}{8}$时，x所在的区间长度为3．解m+1-2+m=3，从而得到[2-m，1+m]与[-3，5]的交集为[0，3]．
解答 解：∵区间[-3，5]的区间长度为5-（-3）=8，
∴关于x的不等式2-m≤x≤1+m成立的概率为$\frac{3}{8}$，则x位于的区间长度为3．
∴m+1-2+m=3，
∴m=2，[2-m，1+m]与[-3，5]的交集为[0，3]．
故答案为：2
点评 本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了集合的运算和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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