题目内容
y=sinx+
cosx（0≤x≤
），则y的最小值为（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| A、-2 | ||
| B、-1 | ||
| C、1 | ||
D、
|
考点：两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用辅助角公式可将y=sinx+
cosx化简为y=2sin（x+
），利用正弦函数的单调性与最值即可求得y的最小值．
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵y=sinx+
cosx
=2（
sinx+
cosx）
=2sin（x+
），
∵0≤x≤
，
∴
≤x+
≤
，
∴
≤sin（x+
）≤1，1≤2sin（x+
）≤2，
∴y的最小值为1，
故选：C．
| 3 |
=2（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴y的最小值为1，
故选：C．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
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-
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| 1 |
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| ||
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| ||
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|
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| ||
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| ||||
B、
| ||||
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| ||||
D、
|
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