Question

方程sinx=

x

20

有

 

个实数根．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：确定-20≤x≤20，闭区间[0，20]上，两图象都有6个交点，由对称性知[-20，0]时，也有6个交点，注意到原点多计一次，即可得出结论．

解答： 解：∵|

x

20

|≤1，
∴-20≤x≤20，
闭区间[0，20]上，两图象都有6个交点，由对称性知[-20，0]时，也有6个交点，
注意到原点多计一次，
故实际交点有11个．即原方程有11个实数解．
故答案为：11．

点评：此题是个中档题．考查根的存在性以及根的个数的判断，以及三角函数的周期性，体现了转化的思想和灵活应用知识分析解决问题的能力．