题目内容

4．一个体积为12$\sqrt{3}$的正棱柱的三视图，如图所示，则该三棱柱的高为（　　）
A．3B．$3\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．4

分析 由已知三视图得到正三棱柱的底面高为2$\sqrt{3}$的等边三角形，设棱柱高为x，由体积是12$\sqrt{3}$，得到关于高的等式解之．

解答 解：由几何体的三视图得到几何体是正三棱柱的底面高为2$\sqrt{3}$的等边三角形，
所以底面边长为$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4，
设棱柱高为x，由体积是12$\sqrt{3}$，所以$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}h=12\sqrt{3}$，解得h=3；
故选A．

点评 本题考查了几何体的三视图；由三视图正确还原几何体是解答的关键．

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