Question

函数y=sinx-cos²x的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：y=sinx-cos²x=sinx+sin²x-1=（sinx+

1

2

）²-

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-

1

2

时，函数取得最小值为-

5

4

，
当sinx=1时，函数取得最大值为1，
故-

5

4

≤y≤1，
故函数的值域为[-

5

4

，1]，
故答案为：[-

5

4

，1]

点评：本题主要考查函数值域的求解，根据同角的三角函数的关系式，以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．