题目内容
在△ABC中，若
=
，试判断三角形的形状 ．
| bcosC |
| ccosB |
| 1+cos2C |
| 1+cos2B |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：先根据二倍角公式对
进行化简，可得到
，再由正弦定理可得到sinCcosC=sinBcosB，根据二倍角公式得到sin2C=sin2B，从而可得到B=C或B+C=90°，即可判断出三角形的形状．
| 1+cos2C |
| 1+cos2B |
| cosC |
| cosB |
解答：
解：由已知
=
=
，
所以
=
，
由正弦定理，得
=
，
所以
=
，
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
| 1+cos2C |
| 1+cos2B |
| cos2C |
| cos2B |
| bcosC |
| ccosB |
所以
| cosC |
| cosB |
| b |
| c |
由正弦定理，得
| b |
| c |
| sinB |
| sinC |
所以
| cosC |
| cosB |
| sinB |
| sinC |
即sinCcosC=sinBcosB，即sin2C=sin2B．
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C=2B或2C+2B=180°，
所以B=C或B+C=90°，
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
点评：本题主要考查二倍角公式和正弦定理的应用．考查对三角函数的公式的记忆和运用．三角函数部分公式比较多，平时一定要注意多积累，多练习，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、2
| ||
| D、4 |
已知（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（ ）
A、a＜-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|