题目内容
已知a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值是 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0展开可得到3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，变形即可得答案．
解答：
解：∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴a+b+c≥
=
=2
．
当且仅当a=b=c=
时取等号．
∴a+b+c的最大值为2
故答案为：2
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴a+b+c≥
| 3(a2+b2+c2) |
| 3×8 |
| 6 |
当且仅当a=b=c=
2
| ||
| 3 |
∴a+b+c的最大值为2
| 6 |
故答案为：2
| 6 |
点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
相关题目
以下说法正确的是（ ）
| A、若a+b＞0，则a和b中至少有一个大于0 |
| B、若ab=0，则a2+b2一定也为0 |
| C、若ab=a，则b=1 |
| D、若a2=b2，则a=b |
设a＞1，函数f（x）=ax在区间[1，2]上的最大值是最小值的2倍，则a=（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、2
| ||
| D、4 |
如果实数a＞b，则下列各式正确的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
| B、a3＞b3 | ||||
C、
| ||||
| D、a2＞ab |
二次函数y=x2-2x+2在[-2，3]上的最大值、最小值为（ ）
| A、10，5 | B、10，1 |
| C、5，1 | D、以上都不对 |