题目内容
如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向和港口B北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以每小时20海里的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以每小时60海里的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：先将相遇点设出，然后根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．
解答：
解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇：如图，
连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行，
在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBO=60°∴∠BCO=90°，
又BO=120，∴BC=60，OC=60
，
故快艇从港口B到小岛C需要1小时，
在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x-2），
由余弦定理知CD2=OD2+OC2-2OD•OCcos∠COD，
∴602（x-2）2=（20x）2+（60
）2-2•20x•60
cos30°，
解得x=3或x=
，
∵x＞1，∴x=3．
故快艇驶离港口B后，最少要经过3小时才能和考察船相遇．
连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行，
在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBO=60°∴∠BCO=90°，
又BO=120，∴BC=60，OC=60
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故快艇从港口B到小岛C需要1小时，
在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x-2），
由余弦定理知CD2=OD2+OC2-2OD•OCcos∠COD，
∴602（x-2）2=（20x）2+（60
| 3 |
| 3 |
解得x=3或x=
| 3 |
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∵x＞1，∴x=3．
故快艇驶离港口B后，最少要经过3小时才能和考察船相遇．
点评：本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．
练习册系列答案
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