题目内容
17．设集合A={x|$\frac{x+3}{1-2x}$＞0}，集合B={x||x-a|＜2}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）先分别求出集合A和B，利用交集性质求解．
（2）由A∪B=B，得A⊆B，由此能求出实数a的取值范围．
解答 解：（1）∵A={x|$\frac{x+3}{1-2x}$＞0}={x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，
集合B={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，
∵A∩B=∅，∴a-2$≥\frac{1}{2}$或a+2≤-3，
解得a≤-5或a≥$\frac{5}{2}$．
∴实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤-3}\\{a+2≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$≤a≤-1．
∴实数a的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，-1]．
点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合、不等式性质的合理运用．
练习册系列答案
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9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点分别为B1，B2，且离心率e=$\frac{2}{3}$，若四边形F1B1F2B2的内切圆面积为$\frac{20π}{9}$，则椭圆C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{9}$$+\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{36}$$+\frac{{y}^{2}}{20}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{6}$$+\frac{3{y}^{2}}{10}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |