Question

17．已知实数x满足$\sqrt{2}≤x≤8$，求函数y=（log₂x-1）•（log₂x-2）的值域．

Answer 1

分析 化简函数的表达式，利用二次函数的最值求解即可．

解答 解：y=（log₂x-1）•（log₂x-2）=log²₂x-3log₂x+2=（log2x-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{1}{4}$；
∵实数x满足$\sqrt{2}≤x≤8$，∴log₂x∈[$\frac{1}{2}$，3]；
∴log₂x=$\frac{3}{2}$时，原函数取最小值-$\frac{1}{4}$；log₂x=3时，取最大值2．
∴原函数的值域为[-$\frac{1}{4}$，2]．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，对数的运算，配方法求函数的值域，以及对数函数的单调性．