Question

7．已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围．

解答 解：∵当m＞n时，f（m）＜f（n），
∴函数f（x）为定义域上的减函数，
∴0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键．