Question

在（x-

2

3 x

）⁶的二项展开式中，含x²项的系数等于

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式的x²项的系数．

解答： 解：二项式（x-

2

3 x

）⁶展开式的通项公式为T_r+1=（-2）^r

C

r 6

•x6-

4r

3

，
令6-

4r

3

=2，解得r=3，故（x-

2

3 x

）⁶的二项展开式中，含x²项的系数等于-8×20=-160，
故答案为：-160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．