Question

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等比数列，其前n项和S_n中，S₃，S₄，S₂成等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,分类讨论,等差数列与等比数列

分析：讨论q=1，q≠1，两种情况，运用等差数列的性质和等比数列的求和公式，计算即可得到．

解答： 解：若q=1，则S₃=3，S₄=4，S₂=2，
显然S₃，S₄，S₂不成等差数列，
则q≠1，故由S₃，S₄，S₂成等差数列，
则2•

a1(1-q4)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q2)

1-q

，
则有2q⁴=q³+q²，即2q²-q-1=0，解得q=1（舍去）或q=-

1

2

，
则a_n=a₁q^n-1=（-

1

2

）^n-1．

点评：本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式和求和公式，注意公比为1的情况，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．