Question

已知幂函数y=x

1

2

p2-p-

3

2

（p∈Z）在（0，+∞）内y随x的增大而减小，且在定义域内图象关于y轴对称，求p值及相应的幂函数解析式．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用幂函数的定义及其性质可得

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p2-p-

3

2

＜0，且为偶数，解出即可．

解答： 解：∵幂函数y=x

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p2-p-

3

2

（p∈Z）在（0，+∞）内y随x的增大而减小，且在定义域内图象关于y轴对称，
∴

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p2-p-

3

2

＜0，且为偶数，
解得-1＜p＜3，∴p=1．
∴解析式为y=x^-2．

点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．