题目内容
1．已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6．（1）求a+b+2c的最大值；
（2）若不等式|x-1|+|x-4|+1≥a+b+2c对于满足条件的a，b，c都成立，求实数x的取值范围．
分析 （1）由条件利用柯西不等式得：（a2+b2+c2）（1+1+4）≥（a+b+2c）2，即36≥（a+b+2c）2．再根据a、b、c为正实数，求得a+b+2c的最大值．
（2）由题意可得|x-1|+|x-4|+1≥（a+b+2c）max=6，分类讨论，解不等式即得所求．
解答 解：（1）∵a2+b2+c2=6，
∴由柯西不等式得：（a2+b2+c2）（1+1+4）≥（a+b+2c）2，
故有36≥（a+b+2c）2．
再根据a、b、c为正数，
∴a+b+2c≤6，即a+b+2c的最大值为6．
（2）∵a、b、c为实数，不等式|x-1|+|x-4|+1≥a+b+2c恒成立，
∴|x-1|+|x-4|+1≥（a+b+2c）max=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{1-x+4-x+1≥6}\end{array}\right.$①；或$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤4}\\{x-1+4-x+1≥6}\end{array}\right.$②；或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞4}\\{x-1+x-4+1≥6}\end{array}\right.$③．
解①求得x≤0，解②求得x∈∅，解③求得 x≥5，
综上可得，实数x的取值范围为（-∞，0]∪[5，+∞）．
点评 本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．
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11．结合下面的算法：
第一步，输入x
第二步，判断x是否小于0，若是则输出x+2，结束程序；否则执行第三步
第三步，输出x-1，结束程序；
当输入的x的值分别是-1，0，1时，输出的结果分别为1，-1，0．
第一步，输入x
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13．用分析法证明问题时是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分条件 | ||
| C． | 必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |