题目内容
16．设f（x）=6cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求单调递增区间．
分析 （1）使用二倍角公式及和角公式化简f（x），利用周期公式得出f（x）的周期；
（2）根据余弦函数的单调性列出不等式解出即可．
解答 解：（Ⅰ）f（x）=3（1+cos2x）-$\sqrt{3}$sin2x=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）+3=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
∴f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．
（II）令-π+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，解得-$\frac{7π}{12}$+kπ≤x≤-$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z．
点评 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，属于中档题
练习册系列答案
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4．若函数y=f（x）的图象与函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象关于P（$\frac{π}{2}$，0）对称，则f（x）解析式为（ ）
| A． | f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$） | B． | f（x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$） | C． | f（x）=-cos（x+$\frac{π}{4}$） | D． | f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$） |
8．下列说法正确的是（ ）
| A． | -45°是锐角 | B． | -180°与180°的终边相同 | ||
| C． | 90°是第一象限角 | D． | 第二象限角大于90° |