Question

9．（2x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x³的系数是80（用数字填写答案）．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=32，解得n．再利用其通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
∴$（2x+\frac{1}{x}）^{5}$的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（2x）^5-r$（\frac{1}{x}）^{r}$=2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r，
令5-2r=3，解得r=1．
∴该二项展开式中x³的系数=2⁴${∁}_{5}^{1}$=80．
故答案为：80．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．