Question

19．已知定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x≥1\\ 2x+a，x＜1\end{array}$，若存在a≠0且f（1-a）=f（1+a），则a=-1．

Answer 1

分析 对a讨论，分a＞0，a＜0，由分段函数式，可得a的方程，即可得到a的值．

解答 解：若a＞0，则1-a＜1，1+a＞1，由f（1-a）=f（1+a），
可得2（1-a）+a=1-（1+a），解得a∈∅；
若a＜0，则1-a＞1，1+a＜1，由f（1-a）=f（1+a），
可得-（1-a）+1=2（1+a）+a，解得a=-1．
综上可得，a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了分段函数的应用，注意运用分类讨论的思想，考查运算能力，属于中档题．