已知函数f(x)=$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$.e是自然对数的底．的值,是奇函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知函数f（x）=$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$（x∈R），e是自然对数的底．
（1）计算f（ln2）的值；
（2）证明函数f（x）是奇函数．

分析（1）直接代入计算f（ln2）的值；
（2）利用奇函数的定义证明函数f（x）是奇函数．

解答（1）解：f（ln2）=$\frac{2-\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{5}$；
（2）证明：函数的定义域为R．
f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$=-$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．

点评本题考查函数值的计算，考查奇偶性的证明，比较基础．

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