Question

5．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2$\sqrt{2}$，点D，E分别是棱AB，BB₁的中点，若DE⊥EC₁，则侧棱AA₁的长为$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设侧棱AA₁的长为2x，则由题意，可得8+x²+2+x²=4x²+（$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，求出x，即可得出结论．

解答 解：设侧棱AA₁的长为2x，则由题意，可得8+x²+2+x²=4x²+（$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，
∴x=$\sqrt{2}$，2x=$2\sqrt{2}$．
故答案为$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查侧棱AA₁的长的计算，考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理是关键．