Question

10．不等式（$\frac{1}{2}$）^x＞$\root{3}{4}$的解集为（-∞，$-\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$）^x＞$\root{3}{4}$，得2^-x＞${2}^{\frac{2}{3}}$，
∴-x＞$\frac{2}{3}$，得x＜$-\frac{2}{3}$．
∴不等式（$\frac{1}{2}$）^x＞$\root{3}{4}$的解集为（-∞，$-\frac{2}{3}$）．
故答案为：（-∞，$-\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的性质，是基础题．