Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（λ，-1），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，则λ的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出λ的范围即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（λ，-1），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0且不反向
即λ-2＜0且2λ+1≠0
解得λ＜2，且λ≠-$\frac{1}{2}$
∴λ的取值范围（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）

点评 本题主要考查了向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类，属于中档题．