Question

已知A（0，2），点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆x²+y²-4x-2y=0上，则|PA|+|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：求出A关于直线x+y+2=0的对称点B的坐标，可得|PA|+|PQ|的最小值是|BC|-r．

解答： 解：x²+y²-4x-2y=0可化为（x-2）²+（y-1）²=5，则圆心C（2，1），半径为r=

5

．
设A关于直线x+y+2=0的对称点为B（a，b），则

a 2 + 2+b 2 +2=0 b-2 a =1

，
∴a=-4，b=-2，
∴B（-4，-2），
∴|PA|+|PQ|的最小值是|BC|-r=

(2+4)2+(1+2)2

-

5

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查点关于直线的对称点，考查学生的计算能力，求出A关于直线x+y+2=0的对称点B的坐标是关键．