题目内容

已知直线f（x）=x+t与曲线y=
1
2x2
相切，则实数t
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导y′=-
1
x3
，从而令y′=-
1
x3
=1求切点的坐标，从而求t．
解答： 解：∵y=
1
2x2
，∴y′=-
1
x3
；
故令y′=-
1
x3
=1得，
x=-1；
故切点坐标为（-1，
1
2
）；
故
1
2
=-1+t；
故t=
3
2
；
故答案为：=
3
2
．
点评：本题考查了导数的几何意义的应用及导数的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a是实数，
(a-i)(1-i)
i
＜0，则a的值为（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2
若双曲线
x2
9
-
y2
b2
（b＞0）的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），则b等于（　　）
A、3
B、4
C、5
D、
6
若f（x）=1-2a-2acosx-sin2x的最小值为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求使g（a）=1的a的值，并求当a取此值时f（x）的最大值．
设向量
α
，
β
的夹角θ定义：
α
×
β
=|
α
||
β
|sinθ 若平面内互不相等的两个非零向量
a
，
b
满足：|
a
|=1，（
a
-
b
）与
b
的夹角为150°，
a
×
b
的最大值为（　　）
A、2
B、
3
C、
2+
3
2
D、
2+
3
4
命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是（　　）
A、存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B、存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C、所有四边形的四个顶点共圆
D、所有四边形的四个顶点都不共圆
非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，则|
a
+
2b
|=
 
．
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数y=tanx，x∈（-
π
2
，
π
2
）是单函数；
③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．
其中正确的是
 
．（写出所有正确的序号）
若函数f（x）=cos
x+θ
2
（0≤θ＜2π）为奇函数，则θ等于（　　）
A、0
B、
π
2
C、π
D、
3π
2

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